Мозес родился в столице Нигерии Лагосе, однако вскоре его семья перебралась в Лондон. Именно в Англии Мозес и начинал карьеру, считаясь одним из главных местных талантов в своем возрасте. Со сборной Англии 17-летних он доходил до чемпионата Европы, приблизительно в этом же возрасте начал играть в основе Кристал Пэлас. Позже он перебрался в Уиган, а еще спустя два года – в Челси. Впрочем, заиграть на предполагаемом изначально уровне Мозесу пока не удается. В составе Челси, как и в Ливерпуле в аренде, Мозес играл не так уж и много, еще меньше забивая при этом.
В составе сборной Нигерии Мозес должен был дебютировать еще в начале 2011 года, однако по ряду причин, в том числе из-за запрета со стороны ФИФА, Нигерии буквально пришлось добиваться разрешения не выступление Мозеса в своей команде. Впервые по-настоящему он показал себя в составе национальной сборной на КАНе в начале 2013 года. Нигерия впервые за многие годы выиграла крупный турнир, а Мозес по его итогам был признан лучшим игроком.
Быстрый и агрессивный вингер уже успел стать своим в национальной команде, хотя все равно пропускает немало. Он не всегда играл в оборе, полностью пропустил Кубок конфедераций в прошлом году. Впрочем, на чемпионате мира на его лучшие качества в стане Суперорлов рассчитывают.