Быстрый и мускулистый форвард начинал свою карьеру в Латинской Америке. Вместе с уругва йским Насьоналем Вебо выиграл два чемпионата из трех, хотя действительно стал важным игроком для своего команды только в последнем из них. Успех в Насьонале помог Вебо перебраться в чемпионат Испании, где он неплохо забивал за Осасуну и Мальорку. С 2011 года выступает в Турции: сначала в клубе Истанбул ББ, а затем – в Фенербахче. В этом сезоне забил 9 мячей и помог Фенербахче стать чемпионом.
В сборной с 2003 года. Забивает достаточно регулярно, хотя, разумеется, остается в тени великого Это’О. В отборочном турнире Фолькер Финке привлек опытного Вебо только к матчам плей-офф с Тунисом, и, забив в ответном поединке один из четырех мячей своей команды, Пьер помог завоевать путевку на мундиаль и сам оказался в заявке.