Джонни Акоста является воспитанником Депортиво Саприссы — одного из самых успешных клубов Центральной Америки. Однако шансов пробиться в состав безоговорочно сильнейшей на тот момент команды Коста-Рики у молодого защитника не было, и он отправился в более скромный Сантос в аренду, растянувшуюся в итоге на шесть долгих лет. Поначалу не хватая звезд с неба, способный Акоста постепенно набирался опыта, рос как футболист и прогрессировал, в конце концов, обратив на себя внимание другого местного гранда Алахуэленсе, с которым утвердился в роли одного сильнейших защитников страны и в 28 лет дебютировал за национальную команду.
Главным минусом Акосты является отсутствие серьезного опыта игры за пределами костариканского чемпионата, уровень которого откровенно не самый высокий. Ограничивается он скоротечной и неудачной попыткой проявить себя во втором дивизионе чемпионата Мексики. В отборочном турнире Акоста был важной часть команды, регулярно появляясь при схеме с пятью защитниками в качестве третьего центрального, и даже отличился голом в матче со сборной США, победа в котором позволила Лос Тикос занять второе место в группе. Но судя по последним товарищеским матчам, на мундиале наставник может предпочесть Акосте номинально левого защитника Роя Миллера.