Карьера Пак Чон У похожа на карьеры многих других игроков этой команды. Он играл важную роль в олимпийской сборной Кореи Хон Мен Бо 2012 года, провел несколько матчей за национальную команду, но полностью своим стал уже после назначения Мен Бо главным тренером. Сейчас он действительно может рассчитывать даже на место в основном составе.
Пак хорош своей разноплановостью. Он формально играет на позиции опорного хавбека, однако хорош не только непосредственно в борьбе и отборе. Пак умеет вести игру за счет передач и хорош при выполнении стандартных положений. А именно прямыми ударами со штрафных Чон У забил несколько хороших мячей в своей карьере.
Во время выступлений в родном чемпионате за Пусан Ай Парк он считался одним из лучших центральных хавбеков турнира. Но еще важно, что Пак не растерял своих качеств после смены команды и чемпионата. В составе Гуанчжоу Фули в чемпионате Китая играет регулярно, помогая команде Свена-Йорана Эрикссона идти среди лидеров.
Также Пак известен тем, что попал под расследование ФИФА и МОК за свое политическое высказывание после матча за третье место с Японией на Олимпиаде по поводу спорной территории двух островов Лианкура.