Начинал Роман Бюрки в Мюнзингене, после чего перешел в Янг Бойз, где и началась его профессиональная карьера. Закрепиться в основе команды голкиперу не удалось, поэтому он поиграл немного в аренде в других швейцарских командах. Также достаточно регулярно вызывался в молодежные сборные Швейцарии, начиная с команды до 19 лет.
Пока за основную сборную не дебютировал, даже не выходил на поле в товарищеских матчах. Этим летом перейдет во Фрайбург, переход юридически уже оформлен. В немецком клубе он должен заменить Оливера Бауманна.
Провел все матчи в отборе к молодежному Евро-2013, но в стыковых матчах команда уступила ровесникам из Германии и не попала на форум.